Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn và bài tập áp dụng

Hình tròn chắc các bạn không còn xa lạ. Vì xung quanh chúng ta có rất nhiều vật dụng hình tròn. Hôm nay, Trường Cao Đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch sẽ giúp các bạn tìm hiểu hình tròn là gì, cách tính chu vi và diện tích hình tròn như thế nào? Câu trả lời được giải đáp ngay dưới đây nhé.

Hình tròn là gì?

Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định cho trước gọi là tâm với một khoảng bằng nhau, khoảng cách đó được gọi là bán kính. Đây là một hình khép kín trong hình học phẳng.

Tính chất cơ bản của hình tròn:

• Tính đối xứng tròn: Mọi điểm trên đường tròn có thể được coi là tâm. Có thể vẽ đường kính chia đôi đường tròn thành hai phần bằng nhau.
• Tính đồng dạng: Các hình tròn có bán kính khác nhau đều có hình dạng tương tự nhau.
• Tính chất tuyến tính: Chu vi đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính, với hệ số tỉ lệ là 2π.
• Là một hình lồi: Nghĩa là tất cả các điểm bên trong, đều nằm về một phía của bất kỳ đường thẳng nào qua hai điểm trên đường tròn.

Bạn tìm hiểu:

• Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
• Công thức tính chu vi và diện tích hình bình hành

Công thức tính chu vi hình tròn (độ dài đường tròn)

Chu vi hình tròn là đường biên giới hạn của hình tròn, được tính bằng cách lấy 2 lần bán kính nhân với số Pi hay đường kính nhân với Pi.

Công thức tính chu vi hình tròn: C = d x π = 2r x π

Trong đó:

• C là chu vi của hình tròn
• d là đường kính hình tròn (d = 2r)
• r là bán kính hình tròn
• π bằng 3,14

Ví dụ: Một hình tròn có bán kính R = 2 cm thì sẽ có diện tích hình tròn là: S = 2 x 2 x 3,14 = 12,56.

 

Xem thêm các công thức:

• Công thức tính diện tích, chu vi hình vuông đơn giản
• Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi kèm bài tập vận dụng

Các dạng toán chu vi hình tròn

Dạng 1: Biết trước về bán kính, đường kính tính chu vi hình tròn

Áp dụng:

Nếu biết bán kính và đường kính hình tròn thì việc tính chu vi của hình tròn khá đơn giản. Bạn hãy lấy đường kính nhân với số 3,14 hoặc lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

Ví dụ 1: Tính chu vi hình tròn khi biết bán kính r = 5cm.

Cách giải:

Tính chu vi hình tròn như sau:

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)

Đáp số: 31,4cm

Ví dụ 2: Tính chu vi hình tròn khi biết đường kính d = 10dm

Cách giải:

Chu vi hình tròn là:

10 x 3,14 = 31,4 (dm)

Đáp số: 31,4dm

Ví dụ 3: Tính chu vi hình tròn khi biết bán kính r = 5m

Cách giải:

Chu vi hình tròn là:

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (m)

Đáp số: 31,4m

Dạng 2: Biết chu vi hình tròn, tìm bán kính và đường kính

Áp dụng:

Với công thức tính chu vi hình tròn ở trên, có thể suy ra cách tính bán kính và đường kính của hình tròn dưới đây:

C = d x 3,14 → d = C : 3,14

C = r x 2 x 3,14 → r = C : 2 : 3,14

Ví dụ 1: Tính bán kính và đường kính của hình tròn khi biết chu vi hình tròn C = 12,56dm.

Cách giải:

Bán kính của hình tròn là:

12,56 : 2 : 3,14 = 2 (dm)

Đường kính của hình tròn là:

12,56 : 3,14 = 4 (dm)

Đáp số: bán kính 2dm; đường kính: 4dm

Ví dụ 2: Tính đường kính hình tròn có chu vi là 18,84cm.

Cách giải:

Đường kính của hình tròn là:

18,84 : 3,14 = 6 (cm)

Đáp số: 6cm.

Ví dụ 3: Tính bán kính của hình tròn có chu vi là 15,7 cm.

Cách giải:

Bán kính của hình tròn là:

15,7 : 2 : 3,14 = 2,5 (cm)

Đáp số: 2,5cm.

Xem thêm

• Công thức tính diện tích, chu vi hình thang và bài tập áp dụng
• Công thức tính chu vi, diện tích hình tam giác Vuông, Đều, Cân, Thường

Công thức tính diện tích hình tròn như thế nào?

Công thức tính diện tích hình tròn

Cách tính diện tích hình tròn bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên bề mặt nhất định nào đó.

Cách tính diện tích hình tròn khi biết

Dựa vào bán kính hình tròn

Công thức tính diện tích của hình tròn dưới đây: S = Pi X R2

Trong đó:

• S là kí hiệu của diện tích hình tròn
• R là ký hiệu của bán kính đường tròn (R có giá trị bằng 1/2 của đường kính)
• Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3,141, là hằng số cố định

Ví dụ minh họa 1: Cho hình tròn C với đường kính là 8 cm. Tính diện tích hình tròn C.

Trả lời: Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có: S = Pi X R2 = 3.14 x 8^2 = 3.14 x 64 = 200.96 cm2

Vậy diện tích hình tròn là 200.96 cm2

Dựa vào chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi của hình tròn: C = d.Pi = 2r.Pi. Từ đó tìm ra bán kính của hình tròn là r = C/(2Pi). Do vậy, ta có công thức tính diện tích hình tròn là S=C2/(4Pi).

Ví dụ minh họa 2: Cho biết chu vi của hình tròn là 15,33 cm. Tính diện tích hình tròn như thế nào?

Trả lời:

Chu vi hình tròn được tính như sau: C = d.Pi = 2r.Pi => bán kính của hình tròn là r = C/(2Pi)

Dựa vào công thức tính diện tích hình tròn như sau: S = Pi.r2.  Suy ra S = Pi. (C/2Pi)2  =   18,71 cm2. Vậy diện tích hình tròn bằng 18,71 cm2

Dựa vào đường kính hình tròn

Nếu biết đường kính, thì các bạn hãy áp dụng công thức diện tích hình tròn bằng: S = Pi x (d/2)2. 

Trong đó: S là diện tích, d là đường kính.

Ví dụ: Đường kính hình tròn C là 10cm. Hãy tính diện tích hình tròn.

Trả lời: Áp dụng công thức ta có: S = 3.14 x (10/2)2 = 31.4 cm2

Cách tính đường kính hình tròn

Chiều dài của đường kính hình tròn bằng 2 lần so với bán kính của đường tròn. Chẳng hạn, đường tròn có bán kính là 2cm thì đường kính hình tròn đó là 2 x 2 = 4cm.

Chiều dài đường kính hình tròn bằng chu vi đường tròn chia cho số pi π. Chẳng hạn, nếu đường tròn có chu vi là 10cm thì đường kính của đường tròn đó là 10π = 3,18 (cm).

Đường kính hình tròn có chiều dài được xác định bằng 2 lần căn bậc 2 của diện tích hình tròn chia cho số π. Ví dụ, đường tròn có diện tích là 25cm thì  đường kính 2 lần căn bậc 2 của 25 : 3,14 ( π ) = 5,64 (cm).

Thông qua bài viết trên đây nhằm giúp bạn tìm hiểu về công thức tính chu vi và diện tích hình tròn hi vọng sẽ hữu ích với bạn đọc. Ngoài ra còn giúp bạn nắm được cách tính diện tích hình tròn và kiến thức liên quan. Đừng quên theo dõi bài viết tiếp theo của Cao Đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch để cập nhật kiến thức hữu ích khác nhé.