Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn và bài tập áp dụng

Hình tròn chắc các bạn không còn xa lạ. Vì xung quanh chúng ta có rất nhiều vật dụng hình tròn. Hôm nay, Trường Cao Đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch sẽ giúp các bạn tìm hiểu hình tròn là gì, cách tính chu vi và diện tích hình tròn như thế nào? Câu trả lời được giải đáp ngay dưới đây nhé.

1. Tìm hiểu hình tròn

Trước tiên, mời các sĩ tử tìm hiểu về hình tròn là gì và hình tròn có tính chất như thế nào nhé.

1.1. Hình tròn là gì?

Hình tròn là tập hợp những điểm nằm bên trong và bên trên đường tròn. Nói cách khác, hình tròn tập hợp những điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Một nửa hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.

1.2. Hình tròn có tính chất gì?

Đường kính là trường hợp dây cung đi qua tâm đường tròn và đây cũng cũng là đoạn thẳng lớn nhất đi qua hình tròn đồng thời chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.

Đường kính đường tròn có độ dài gấp 2 lần so với bán kính của đường tròn đó. Cách tính bán kính hình tròn là khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường tròn đó và được kí hiệu là r.

Bạn tìm hiểu:

• Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
• Công thức tính chu vi và diện tích hình bình hành

2. Cách tính đường kính hình tròn

Chiều dài của đường kính hình tròn bằng 2 lần so với bán kính của đường tròn. Chẳng hạn, đường tròn có bán kính là 2cm thì đường kính hình tròn đó là 2 x 2 = 4cm.

Chiều dài đường kính hình tròn bằng chu vi đường tròn chia cho số pi π. Chẳng hạn, nếu đường tròn có chu vi là 10cm thì đường kính của đường tròn đó là 10π = 3,18 (cm).

Đường kính hình tròn có chiều dài được xác định bằng 2 lần căn bậc 2 của diện tích hình tròn chia cho số π. Ví dụ, đường tròn có diện tích là 25cm thì  đường kính 2 lần căn bậc 2 của 25 : 3,14 ( π ) = 5,64 (cm).

3. Công thức tính chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi hình tròn: C = d x 3,14

(trong đó C là chu vi của hình tròn, d là đường kính hình tròn)

Bên cạnh đó, muốn tính chu vi hình tròn thì bạn hãy lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

Công thức: C = r x 2 x 3,14

(trong đó C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn)

Ví dụ: Một hình tròn có bán kính R = 2 cm thì sẽ có diện tích hình tròn là: S = 2².3,14 = 12,56.

Xem thêm các công thức:

• Công thức tính diện tích, chu vi hình vuông đơn giản
• Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi kèm bài tập vận dụng

4. Các dạng toán chu vi hình tròn

4.1. Dạng 1: Biết trước về bán kính, đường kính tính chu vi hình tròn

Áp dụng:

Nếu biết bán kính và đường kính hình tròn thì việc tính chu vi của hình tròn khá đơn giản. Bạn hãy lấy đường kính nhân với số 3,14 hoặc lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

Ví dụ 1: Tính chu vi hình tròn khi biết bán kính r = 5cm.

Cách giải:

Tính chu vi hình tròn như sau:

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)

Đáp số: 31,4cm

Ví dụ 2: Tính chu vi hình tròn khi biết đường kính d = 10dm

Cách giải:

Chu vi hình tròn là:

10 x 3,14 = 31,4 (dm)

Đáp số: 31,4dm

Ví dụ 3: Tính chu vi hình tròn khi biết bán kính r = 5m

Cách giải:

Chu vi hình tròn là:

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (m)

Đáp số: 31,4m

4.2. Dạng 2: Biết chu vi hình tròn, tìm bán kính và đường kính

Áp dụng:

Với công thức tính chu vi hình tròn ở trên, có thể suy ra cách tính bán kính và đường kính của hình tròn dưới đây:

C = d x 3,14 → d = C : 3,14

C = r x 2 x 3,14 → r = C : 2 : 3,14

Ví dụ 1: Tính bán kính và đường kính của hình tròn khi biết chu vi hình tròn C = 12,56dm.

Cách giải:

Bán kính của hình tròn là:

12,56 : 2 : 3,14 = 2 (dm)

Đường kính của hình tròn là:

12,56 : 3,14 = 4 (dm)

Đáp số: bán kính 2dm; đường kính: 4dm

Ví dụ 2: Tính đường kính hình tròn có chu vi là 18,84cm.

Cách giải:

Đường kính của hình tròn là:

18,84 : 3,14 = 6 (cm)

Đáp số: 6cm.

Ví dụ 3: Tính bán kính của hình tròn có chu vi là 15,7 cm.

Cách giải:

Bán kính của hình tròn là:

15,7 : 2 : 3,14 = 2,5 (cm)

Đáp số: 2,5cm.

Xem thêm

• Công thức tính diện tích, chu vi hình thang và bài tập áp dụng
• Công thức tính chu vi, diện tích hình tam giác Vuông, Đều, Cân, Thường

5. Công thức tính diện tích hình tròn như thế nào?

5.1. Công thức tính diện tích hình tròn

Cách tính diện tích hình tròn bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên bề mặt nhất định nào đó.

5.2. Cách tính diện tích hình tròn khi biết

5.2.1. Dựa vào bán kính hình tròn

Công thức tính diện tích của hình tròn dưới đây: S = Pi X R2

Trong đó:

• S là kí hiệu của diện tích hình tròn
• R là ký hiệu của bán kính đường tròn (R có giá trị bằng 1/2 của đường kính)
• Pi có giá trị xấp xỉ bằng 3,141, là hằng số cố định

Ví dụ minh họa 1: Cho hình tròn C với đường kính là 8 cm. Tính diện tích hình tròn C.

Trả lời: Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có: S = Pi X R2 = 3.14 x 8^2 = 3.14 x 64 = 200.96 cm2

Vậy diện tích hình tròn là 200.96 cm2

5.2.2. Dựa vào chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi của hình tròn: C = d.Pi = 2r.Pi. Từ đó tìm ra bán kính của hình tròn là r = C/(2Pi). Do vậy, ta có công thức tính diện tích hình tròn là S=C2/(4Pi).

Ví dụ minh họa 2: Cho biết chu vi của hình tròn là 15,33 cm. Tính diện tích hình tròn như thế nào?

Trả lời:

Chu vi hình tròn được tính như sau: C = d.Pi = 2r.Pi => bán kính của hình tròn là r = C/(2Pi)

Dựa vào công thức tính diện tích hình tròn như sau: S = Pi.r2.  Suy ra S = Pi. (C/2Pi)2  =   18,71 cm2. Vậy diện tích hình tròn bằng 18,71 cm2

5.2.3. Dựa vào đường kính hình tròn

Nếu biết đường kính, thì các bạn hãy áp dụng công thức diện tích hình tròn bằng: S = Pi x (d/2)2. 

Trong đó: S là diện tích, d là đường kính.

Ví dụ: Đường kính hình tròn C là 10cm. Hãy tính diện tích hình tròn.

Trả lời: Áp dụng công thức ta có: S = 3.14 x (10/2)2 = 31.4 cm2

Thông qua bài viết trên đây nhằm giúp bạn tìm hiểu về công thức tính chu vi và diện tích hình tròn hi vọng sẽ hữu ích với bạn đọc. Ngoài ra còn giúp bạn nắm được cách tính diện tích hình tròn và kiến thức liên quan. Đừng quên theo dõi bài viết tiếp theo của Cao Đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch để cập nhật kiến thức hữu ích khác nhé.