Công thức tính chu vi và diện tích hình bình hành

Nội dung chính của bài viết này là cách tính diện tích, chu vi hình bình hành. Trong Toán học, mỗi hình sẽ có đặc điểm và tính chất khác nhau do vậy công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành sẽ được tổng quát qua ví dụ để các bạn dễ hiểu nhất.

1. Khái niệm hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác gồm 2 cặp cạnh đối song song với nhau trong đó có 1 cặp đối song song và bằng nhau. Hình bình hành sẽ có hai góc đối bằng nhau và điểm giao giữa hai đường chéo gọi là trung điểm của hình.

Hình bình hành là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.

2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Theo dược sĩ Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch, hình bình hành là tứ giác được tạo thành hai cặp hoặc một cạnh đối nhau song song và bằng nhau. Đây được xem là trường hợp đặc biệt của hình thang.

2.1. Tính chất của hình bình hành:

• Cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
• Hai góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

2.2. Dấu hiệu nhận biết:

• Bản chất hình bình hành là một tứ giác đặc biệt.
• Tứ giác gồm hai cặp đối song song là hình bình hành.
• Các cạnh đối bằng nhau trong một tứ giác gọi là hình bình hành.
• Tứ giác gồm hai cạnh đối vừa song song và bằng nhau được gọi là hình bình hành.
• Tứ giác gồm các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
• Hai đường chéo trong tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường gọi là hình bình hành.
• Hình thang gồm hai cạnh bên song song là hình bình hành.
• Hai cạnh đáy của hình thang bằng nhau gọi là hình bình hành.

2.3. Hình bình hành là hình thang

• Hai cạnh đáy của hình thang bằng nhau là hình bình hành.
• Hai cạnh bên của hình thang song song gọi là hình bình hành

3. Cách tính chu vi và diện tích hình bình hành

3.1. Công thức tính diện tích hình bình hành

Khái niệm:

Diện tích hình bình hành là toàn phần mặt phẳng có thể nhìn thấy được của hình bình hành.

Cách đo diện tích hình bình hành bằng độ lớn của bề mặt hình, đây là phần mặt phẳng có thể nhìn thấy của hình bình hành.

Công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

Công thức tổng quát: SABCD = a.h

Trong đó:

• S là diện tích hình bình hành.
• a là cạnh đáy của hình bình hành.
• h là chiều cao, nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành.

Thường nếu như đề bài cho dữ kiện về độ dài của hai đường chéo thì chắc chắn bạn sẽ không giải được bài toán này. Bởi vậy, trong đề bài thường sẽ có yếu tố giữa hai đường chéo đi kèm cụ thể ở ví dụ dưới đây:

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo là AC và BD. Chúng giao nhau tại một điểm gọi là O với số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Muốn tính diện tích hình bình hành dựa vào công thức như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Biết độ dài của hai đường chéo thì áp dụng công thức tính diện tích của hình bình hành như sau: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

• c, d lần lượt là độ dài của hai đường chéo hình bình hành (cùng đơn vị đo)
• α là góc tạo bởi hai đường chéo.

Phương pháp nhớ công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành

Phương pháp học:

Bạn cần phải luyện tập giải đề thường xuyên giúp thành thạo các dạng đề bài, ghi nhớ công thức và tìm hiểu kĩ được vấn đề. Điều đó giúp bạn có tư duy giải quyết vấn đề rất tốt.

Mẹo nhớ công thức:

Ghi nhớ công thức tính diện tích, chu vi hình bình thành qua câu thơ dưới đây:

Bình hành diện tích tính sao

Chiều cao nhân đáy ra liền khó chi

Chu vi thì cần những gì

Cạnh kề cộng lại ta liền nhân hai.

Ví dụ: Có hình bình hành ABCD với chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Tính diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Dựa vào công thức tính diện tích hình bình hành ở trên, bạn có thể áp dụng vào giải bài tập dưới đây:

• Chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy (h) = 5cm
• Chiều dài cạnh đáy CD (a) =8 cm:

=> Diện tích hình bình hành ABCD = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

Ví dụ tương tự: Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD = 6cm, chiều dài cạnh đáy CD = 8 cm. Vậy muốn tính diện tích của hình bình hành ta làm sao?

Giải:

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

S = a.h = 8x6 = 48 cm2.

Vậy diện tích của hình bình hành bằng 48 cm2.

3.2. Chu vi hình bình hành

Khái niệm:

Chu vi hình bình hành được tính bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói dễ hiểu thì chu vi hình bình được tính bằng tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

Cách tính chu vi của hình bình hành bằng tổng độ dài đường bao quanh hình, đây cũng là đường bao quanh toàn bộ diện tích, gấp đôi tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Nói dễ hiểu, chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài của 4 cạnh. Dưới đây là công thức tính chu vi hình bình hành:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

• C là chu vi hình bình hành.
• a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh a và b lần lượt là 4 cm và 12 cm. Tính chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (4 + 12) x 2 =8+24 = 32 cm

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có chiều dài 2 cạnh a và b lần lượt là 9 cm và 3 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bằng bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a+b) x 2 = (9+3) x 2 = 18+6 = 24 cm.

Vậy chu vi của hình bình hành là 24 cm.

4. Một số lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình bình hành

– Chú ý đưa thông số về cùng đơn vị đo.

– Khi tính diện tích hình bình hành thì cần lưu ý chiều cao h cùng đơn vị đo với chiều dài đáy hay chưa. Trường hợp tính chu vi thì cần xem chiều dài 2 cạnh kề nhau đã cùng đơn vị hay chưa. Nếu chưa cần đổi lại.