Top

Chia sẻ các cách giải phương trình bậc 4 nhanh chóng, chính xác

Cập nhật: 09/04/2022 08:57 | Người đăng: Nguyễn Hằng

Chương trình đại số trường phổ thông thì các bạn chỉ làm quen với loại phương trình bậc bốn đặc biệt là phương trình trùng phương. Tuy nhiên, kiến thức thi đại học thì chủ yếu đưa về phương trình bậc 4. Dưới đây là các cách giải bất phương trình bậc 4 giới thiệu đến bạn đọc nhé.

1. 4 phương pháp giải bất phương trình bậc 4

Dưới đây là cách giải phương trình bậc bốn dạng x4+ax3+bx2+cx+d=0 trong đó a,b,c,d là các số thực khác không:

  1. Biến đổi hợp lí và sáng tạo trong các trường hợp
  2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định
  3. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 4
  4. Phương pháp đồ thị.

2. Hướng dẫn giải bất phương trình bậc 4 chi tiết

2.1. Biến đổi hợp lí và sáng tạo trong các trường hợp cụ thể.

Ví dụ 1.

Giải phương trình (x2−a)2−4×2+3x+2a=0   (1)

Giải:

Biến đổi phương trình (1) thành

x4−2ax2+a2−4×2+3x+2a=0

hay x4−(2a+4)x2+3x+a2+2a=0

‘>x4−(2a+4)x2+3x+a2+2a=0    (2)

Phương trình (2) được xem là phương trình bậc 4 với x mà bạn không tìm được cách giải.

Tuy nhiên bạn có thể có thể viết phương trình (1) dưới dạng sau

a2−2(x2−1)a+x4−4×2+3x=0 (3)

Và xem phương trình (3) bậc 2 với a.

Với cách tính trên thì bạn có thể tìm được a theo x:

giải bất phương trình bậc 4

Ví dụ 2.

Giải phương trình: x4−x3−5×2+4x+4=0 (1)

Giải:

Phương trình (1) đuợc viết dưới dạng:

−x3−x2−(4×2−4x−4)=0

x2(x2−x−1)−4(x2−x−1)=0

(x2−4)(x2−x−1)=0

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là

giải bất phương trình bậc 4

Ví dụ 3.

Giải phương trình: 32×4−48×3−10×2+21x+5=0 (1)

Giải:

Ta viết phương trình (1) dưới dạng:

2(16×4−24×3+9×2)−7(4×2−3x)+5=0

Tiếp theo bạn hãy đặt: y=4×2−3x thì phương trình (1) sẽ được biến đổi thành

2y2−7y+5=0

Từ đó y1=1 và y2=5/2

Tiếp theo, bạn hãy giải phương trình bậc hai đối với x dưới đây (sau khi thay y1=1 và y2=5/2 vào y=4×2−3x ):

4×2−3x−1=0

Và 8×2−6x−5=0

Qua đó tìm được các nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ 4.

 Giải phương trình: 2×4+3×3−16×2+3x+2=0 (1)

Giải:

Phương trình bậc 4 (và là phương trình hồi quy khi e/a=(d/b)2)

Qua đó thì phương trình sẽ được giải như sau:

Cả hai vế của phương trình chia cho x2 (khác không) thì phương trình (1) tương đuơng với:

giải bất phương trình bậc 4

Theo đó, những ví dụ 2,3 và 4 giải được phương trình bậc 4 qua biến đổi sáng tạo vế trái của phương trình để đưa về các phương trình quen thuộc và có cách giải dễ dàng.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định.

Ví dụ 5.

Giải phương trình: x4+4×3−10×2+37x−14=0 (1)

Giải:

Trước tiên bạn phân tích vế trái thành hai nhân tử bậc hai x2+px+q và x2+rx+s , trong đó gồm:

p,q,r,s là những hệ số nguyên chưa xác định.

Ta có:

x4+4×3−10×2+37x−14=(x2+px+q)(x2+rx+s) (2)

Các hệ số của số hạng đồng nhất cùng bậc hai vế đồng nhất thức ta có hệ phương trình sau:

giải bất phương trình bậc 4

Lưu ý:

Nhiều trường hợp không áp dụng được phương pháp trên với khi phân tích trên không được như mong muốn chẳng hạn khi hệ trên không có nghiệm nguyên.

3. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 4

Trước tiên, bạn hãy phân tích đa thức x4+ax3+bx2+cx+d thành hai nhân tử bậc hai

Đặt ẩn phụ là h thì bạn hãy biến đổi như sau:

giải bất phương trình bậc 4

giải bất phương trình bậc 4

Ví dụ 6.

Giải phương trình: x4−x3−7×2+x+6=0 (3)

Giải:

Nhờ vào công thức (3) ta xác định được h:

giải bất phương trình bậc 4

4. Phương pháp đồ thị.

Phương pháp:

Phương pháp giải phương trình bậc bốn

x4+ax3+bx2+cx+d=0 (1)

bằng đồ thị, trước tiên bạn hãy đặt x2=y−mx

Phương trình (1) trở thành: y2−2mxy+m2x2+axy−axm2+bx2+cx+d=0

Nếu muốn khử được các số hạng có xy trong phương trình này thì bạn phải có:

giải bất phương trình bậc 4

Bài viết trên đây giúp bạn tổng hợp thông tin về giải bất phương trình bậc 4 và cách giải đơn giản, dễ dàng. Đừng quên theo dõi bài viết tiếp theo để cập nhật kiến thức liên quan khác nhé. Chúc bạn thành công!

Thông tin hữu ích khác
bang-tinh-tan Bảng Tính Tan Hoá Học Đầy Đủ Của Muối, Axit Và Bazo Dễ Nhớ Bảng tính tan hoá học là phần không thể thiếu trong bộ môn Hóa học lớp 8, 9, 10, 11. Chúng bao gồm những kiến thức về chất kết tủa, chất bay hơi,... bat-mi-bi-quyet-giup-cac-ban-sinh-vien-am-tron-hoc-bong-du-hoc-phap Bật mí bí quyết giúp các bạn sinh viên ẵm trọn học bổng du học Pháp Học bổng du học Pháp là cái tên nghe đã cảm thấy rất “ khó nhằn”, xa xôi nhưng trên thực tế thì nó lại không quá khó. Trong chuyên mục bài viết hôm... truong-dai-hoc-tim-cach-hut-nguoi-tai-cho-cac-nhom-nghien-cuu-manh Trường đại học tìm cách "hút" người tài cho các nhóm nghiên cứu mạnh Vừa qua thì một số trường đã công bố về đề án tuyển sinh, theo đó thì các bạn học sinh giỏi nhất cấp trường THPT và những thí sinh giỏi ngoại ngữ... thi-sinh-tu-do-co-duoc-cong-diem-uu-tien-khi-xet-tuyen Thí sinh tự do có được cộng điểm ưu tiên khi xét tuyển không? Thí sinh thi tự do có được cộng điểm ưu tiên khi xét tuyển năm 2022 không? Câu hỏi này đang nhận được rất nhiều sự quan tâm của bạn đọc khi mà kỳ... thi-sinh-co-the-dieu-chinh-nguyen-vong-nhieu-lan Lộ trình điều chỉnh nguyện vọng và tuyển sinh Đại học 2022 Theo chia sẻ của ông Phạm Như Nghệ, các bạn thí sinh dự thi tốt nghiệp THPT năm 2021 sẽ được điều chỉnh nguyện vọng nhiều lần so với các năm... on-su-thi-thpt Toàn bộ kinh nghiệm, kiến thức ôn Lịch Sử thi THPT 2022 bổ ích Bài viết trên đây giúp bạn nắm được việc ôn Sử thi THPT Quốc gia năm 2022 với tài liệu bổ ích cho các em trước khi bước vào kỳ thi quan trọng...
Xem thêm >>