Top

Hướng dẫn các cách giải phương trình bậc 2 dễ dàng, đơn giản

Cập nhật: 07/04/2022 08:52 | Người đăng: Nguyễn Hằng

Trong toán học, bất phương trình bậc 2 là một dạng toán quen thuộc với các em học sinh. Tuy nhiên để giải được bài tập dạng này cũng không hề dễ dàng. Dưới đây là kiến thức cơ bản và công thức giải bài tập bất phương trình bậc 2 mà các em học sinh cần phải nắm rõ nhé.

1. Bất phương trình bậc hai

- Bất phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax2 + bx + c < 0 ( a#0)

* Sau đây là ví dụ dễ hình dung: x2 – 2 >0; 2x2 +3x – 5 <0;

- Phương pháp giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 có nghĩa là bạn đang tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c  cùng dấu với hệ số a (trường hợp a<0) hoặc trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0).

2. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét: 

* Định lý: Cho hàm thức f(x) = ax2 + bx + c, Δ = b2 – 4ac.

– Nếu Δ<0 thì hàm thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi mà mọi x ∈ R.

– Nếu Δ=0 thì hàm thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x =-b/2a.

– Nếu Δ>0 thì hàm thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trường hợp x < x1 hoặc x > x2 ; và trái dấu với hệ số a trường hợp x1 < x < x2 trong đó x1< x2 và x1; x2 đều là hai nghiệm của f(x).

3. Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Trước tiên bạn hãy tìm nghiệm của tam thức

– Sau đó hãy lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a

– Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

4. Giải bất phương trình bậc 2

– Cách giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 có nghĩa là bạn đang tìm các khoảng trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a khi mà a<0 hoặc trái dấu với hệ số a khi a>0.

Theo đó, để giải bất phương trình bậc 2 thì bạn hãy áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

5. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai.

Phương pháp:

- Bước 1: Trước tiên, bạn hãy biến đổi bất phương trình về một vế là tam thức bậc hai và một vế bằng 0.

- Bước 2: Bạn hãy xét dấu vế trái của tam thức bậc hai và tìm ra nghiệm của phương trình.

Dạng 2: Giải bất phương trình tích.

Phương pháp:

- Bước 1: Trước tiên, bạn hãy biến đổi bất phương trình về dạng tích các nhị thức bậc nhất với tam thức bậc hai.

- Bước 2: Xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và tìm ra nghiệm phương trình.

Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp:

- Bước 1: Trước tiên, bạn hãy biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương đối với nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

- Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và đưa ra kết luận nghiệm.

Chú ý: Cần chú ý tìm điều kiện xác định với bất phương trình.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng

Phương pháp:

Áp dụng một số tính chất:

- Trường hợp Δ<0 thì tam thức bậc hai cùng dấu với a.

- Căn bậc 2, bình phương và giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm.

Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc hai

Phương pháp:

- Bước 1: Giải từng bất phương trình có trong hệ.

- Bước 2: Kết hợp nghiệm và kết luận.

6. Các dạng bài tập bất phương trình bậc 2

Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]

Hướng dẫn giải:

Đặt x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]

Phương trình f(x) = 0  có hai nghiệm thỏa mãn:

Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xét 3 trường hợp:

- Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:

(1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1

Bất phương trình vô nghiệm

- Trường hợp 2: Với m < -2

Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

- Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :

m > √2 và -2 < m < -√2

Vậy với |m| < √2 thì bất phương trình có nghiệm.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 <  mx + 4

Hướng dẫn giải:

Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4 ⇔ (m2 - m)x < 1; m2 - m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0 < 1 đúng với mọi x .

Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m - 1)x - 5 < 0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; √6 - 1)

Nguồn tổng hợp: Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch

Thông tin hữu ích khác
sinh-vien-nen-kinh-doanh-gi-de-kiem-them-thu-nhap Sinh viên nên kinh doanh gì để kiếm thêm thu nhập? Với các bạn sinh viên năng động sẽ có nhiều cơ hội cho môi trường việc làm cạnh tranh hiện nay. Nhiều bạn ngay khi ngồi trên ghế nhà trường đã có ý... trinh-duoc-vien-otc-etc Trình dược viên OTC, ETC là gì? Học Trình dược viên ở đâu? Trình dược viên OTC là một nghề được trọng dụng trong xã hội và chưa bao giờ là không cần thiết. Tuy nhiên để nắm rõ được vị trí, nhiệm vụ và sức... diem-danh-cac-truong-co-nganh-cong-nghe-thong-tin-chat-luong-hien-nay Điểm danh các trường có ngành Công nghệ thông tin chất lượng hiện nay Bạn đang tìm hiểu thông tin về các trường có ngành Công nghệ thông tin chất lượng cao để đăng ký học. Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ đến với các bạn... 18-diem-khoi-b-20-diem-khoi-b-nen-chon-truong-nao 18 điểm khối B, 20 điểm khối B nên chọn trường nào? Các sĩ tử 2k2 vừa qua đã trải qua kỳ thi cực kỳ cam go. Đứng trước ngưỡng cửa mới, nhiều bạn băn khoăn không biết nên chọn trường nào? Ban tư vấn... ban-co-biet-con-gai-co-nen-hoc-nganh-truyen-thong-da-phuong-tien-khong Bạn có biết: Con gái có nên học ngành truyền thông đa phương tiện không? Sự ra đời của ngành truyền thông đa phương tiện những năm gần đây được xem là một bước đột phá rõ rệt thu hút các bạn trẻ. Một trong những câu hỏi... tong-hop-cac-truong-cao-dang-duoc-o-ha-noi-chat-luong-uy-tin Tổng hợp các trường Cao đẳng Dược ở Hà Nội chất lượng uy tín Ngành Y dược được đánh giá có sự thu hút đông đảo của giới trẻ hiện nay. Với nhu cầu nguồn nhân lực cao, nhất là tại thành phố lớn như Hà Nội. Hiện...
Xem thêm >>