Định lý Pytago là gì? Công thức và Bài tập vận dụng

Định lý Pytago là một trong những định lý quan trọng trong Toán học. Định lý này được phát hiện đầu tiên bởi Pythagoras, một nhà triết học và toán học người Hy lạp cổ đại.

Vậy Định lý Pytago là gì? Công thức tính, các bài tập và ứng dụng định lý Pytago trong cuộc sống như thế nào? Cùng Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch tìm hiểu trong bài viết này nhé!

1. Định lý Pytago (Pythagoras) là gì?

Định lý Pytago là một trong những định lý cơ bản nhất trong hình học Euclid. Định lý này phát biểu rằng: "Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông."

Nói một cách dễ hiểu: Một tam giác vuông ứng với cạnh góc vuông với độ dài lần lượt là a và b, cạnh huyền là c, suy ra công thức Pytago là:

Công thức tính định lý Pytago: c² = a² + b²

Trong đó: 

• c là chiều dài cạnh huyền
• a, b là chiều dài của hai cạnh góc vuông

Công thức định lý Pytago có thể hiểu như sau:

• Với bất kỳ tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
• Hay, diện tích hình vuông có cạnh là cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông có cạnh là hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Trong một tam giác vuông ABC, có góc vuông ở A, ta sẽ có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Chú ý: Dựa vào định lí Pytago, khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông trong tam giác vuông thì bạn sẽ tính được độ dài của cạnh còn lại.

Định lý Pytago ra đời do một nhà toán học cùng tên Pythagoras (tiếng Hy Lạp: Πυθαγόρας; ông sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490 TCN). Ông còn vừa là một nhà triết học, nhà khoa học người Hy Lạp sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras.

2. Định lý pytago đảo

Định lý Pytago đảo phát biểu như sau: "Trong một tam giác bất kỳ, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì góc giữa hai cạnh này bằng 90 độ".

Công thức của định lý Pytago đảo như sau:

c² = a² + b²

Trong đó: 

• c là cạnh huyền của tam giác
• a và b là hai cạnh kề của tam giác

Ngược lại với định lý Pytago thuận, người ta cùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông khi biết chiều dài các cạnh của tam giác đó.

Định lý Pytago lớp 7 được áp dụng khá phổ biến trong các bài toán hình. Đây là định lý cơ bản khi chúng ta bắt đầu làm quen với toán học.

Ví dụ cụ thể:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC và CA lần lượt là 3 , 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc B

=> Ta có góc B = 90

Dựa trên định lý Pytago, ta có

Xét tam giác ABC:

Ta có CA2 = AB2 + BC2 

=> Góc ABC = 90

3. Những lưu ý khi học định lý Pytago

Khi học định lý Py-ta-go, các bạn cần phải chú ý đến bầu kiến thức vững chắc. Trải qua quá trình học và làm bài tập thì tốt nhất bạn hãy chú ý đến những vấn đề dưới đây:

• Trong thời gian tính toán thì bạn cần chú ý thật cẩn thận và nhìn đáp án xem đã chuẩn chưa.
• Nhìn vào hình, bạn cần nắm được đâu là cạnh góc vuông, đâu là cạnh huyền bởi đó là cạnh dài nhất đối diện góc lớn nhất, còn cạnh nào ngắn nhất sẽ đối diện với góc nhỏ nhất trong tam giác.
• Thường cạnh huyền của tam giác vuông sẽ cắt ngang qua góc vuông mà không đi qua góc vuông đó. Đây là cạnh dài nhất trong tam giác vuông và được gọi là C trong định lý Pytago.
• Cần phải tìm được độ dài hai cạnh còn lại trong tam giác vuông thì mới có thể tính được cạnh thứ 3.
• Trong một hình tam giác ngoài trường hợp tam giác vuông thì bạn không thể áp dụng định lý Pytago.
• Nếu chỉ biết chiều dài của một cạnh thì bạn cũng không thể áp dụng định lý Pytago.

4. Cách áp dụng định lý Pytago hiện nay

Dưới đây là cách áp dụng định lý Py-ta-go lớp 7 để các bạn biết vận dụng vào các dạng bài tập:

4.1. Tìm cạnh tam giác vuông

• Công thức Pytago được dùng để áp dụng với các trường hợp tam giác vuông đi tìm các cạnh thì các bạn phải có giả thuyết là tam giác vuông với góc 90 độ.
• Qua hình vẽ sẽ xác định được 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền. Cạnh huyền sẽ đối diện với góc vuông và có chiều dài nhất còn cạnh ngắn nhất là 2 cạnh góc vuông. 
• Với định lý Pytago, để tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông thì cần phải biết được chiều dài hai cạnh còn lại.
• Thay 2 giá trị của 2 cạnh theo công thức a² + b² = c² 
• Tính bình phương các cạnh đã biết, bạn hãy để ở dạng mũ và thực hiện phép tính bình thường.
• Tách biến sang một vế của phương trình bạn cần tính.
• Giảm bình phương của cả hai vế
• Dùng định lý Pytago tìm cạnh tam giác vuông.

4.2. Tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng x y

• Bước đầu tiên, bạn phải xác định 2 điểm trong mặt phẳng XY. Với định lý Pytago, bạn có thể dễ dàng tính được khoảng cách của hai điểm. Tọa độ x, y sẽ được viết ra 1 cặp tọa độ (x,y)
• Vẽ hai điểm trên đồ thị trên đồ thị tọa độ (x, y) sẽ luôn được gắn liền với trục hoành và trục tung.
• Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác.
• Dùng định lý Pytago để giải phương trình rồi ra cạnh huyền

5. Bài tập ví dụ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông 

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A:

1. Cho biết độ dài cạnh AB = 4 cm, chiều dài cạnh BC = 6 cm, tính chiều dài cạnh AC
2. Cho biết chiều dài cạnh AC = 2 cm, chiều dài cạnh BC = 7 cm, tính chiều dài cạnh AB
3. Cho biết chiều dài cạnh AB = 3 cm, chiều dài cạnh AC = 5 cm, tính chiều dài cạnh BC

Bài giải:

Giải bài tập định lý Pytago thông qua công thức trên.

1. Ta có:

BC² = AC² + AB² 

=> AC² = BC² – AB² 

=> AC² = 6² – 4² 

=> AC = √20

Vậy chiều dài của cạnh AC là √20 cm

2. Ta có:

BC² = AC² + AB² 

=> AB² = BC² – AC² 

=> AB² = 7² – 2 ²

=> AB = √45

Vậy chiều dài cạnh AB = √45 cm

3. Ta có:

BC² = AC² + AB² 

=> BC² = 3² + 5²

=> BC = √34

Vậy chiều dài cạnh BC là√34

Thông tin trên đây giúp bạn có kiến thức chung để nắm được lý thuyết vững chắc định lý Pytago và bài tập vận dụng để bạn hiểu sâu hơn. Qua đó, bạn có thể vận dụng để giải những bài tập nâng cao, cải thiện kết quả học tập. Đừng quên theo dõi bài viết tiếp theo để cập nhật kiến thức liên quan nhé.