Top

Định lý Pitago thuận, đảo là gì và những kiến thức cơ bản

Cập nhật: 23/03/2022 08:41 | Người đăng: Nguyễn Hằng

Định lý Pytago là một phần kiến thức Toán học rất quan trọng mà các bạn học sinh cần nắm vững. Nếu bạn đang bị bỏ lỡ phần kiến thức này sẽ là một lỗ hổng rất lớn khi chúng được áp dụng rộng rãi trong các bài toán và thực tiễn hiện nay. Hãy cùng tìm hiểu dưới đây nhé.

1. Tìm hiểu về định lý Pitago

Định lý Pytago trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Đây là một định lý toán học căn bản trong hình học.

Nhà bác học Pythagoras ra đời định lý pytago
Nhà bác học Pythagoras ra đời định lý pytago

Nói một cách dễ hiểu thì một tam giác vuông ứng với cạnh góc vuông với độ dài lần lượt là a và b, cạnh huyền là c, suy ra công thức pitago là:

a² + b² = c²

Với bất kỳ tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. 

Định lý pitago ra đời do một nhà toán học cùng tên Pythagoras (tiếng Hy Lạp: Πυθαγόρας; ông sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490 TCN). Ông còn vừa là một nhà triết học, nhà khoa học người Hy Lạp sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras.

Bài tập vận dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 cạnh góc vuông AB, AC lần lượt bằng 6 và 8 cm. Tính độ dài cạnh BC

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2

=> BC2=62+82=36+64=100

BC2=62+82=36+64=100

Vậy BC=10 cm

Chú ý: Dựa vào định lí Pytago, khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông trong tam giác vuông thì bạn sẽ tính được độ dài của cạnh còn lại.

2. Định lý pytago đảo

Định lý Pitago đảo được phát biểu như sau: Trong một tam giác mà bình phương của một cạnh sẽ được tính bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì đây là tam giác vuông.

Định lý pitago lớp 7 được áp dụng khá phổ biến trong các bài toán hình. Đây là định lý cơ bản khi chúng ta bắt đầu làm quen với toán học.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC và CA lần lượt là 3 , 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc B

=> Ta có góc B = 90

Dựa trên định lý Pytago, ta có

Xét tam giác ABC:

Ta có CA2 = AB2 + BC2 

=> Góc ABC = 90

Ngược lại với định lý Pytago thuận, người ta cùng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông khi biết chiều dài các cạnh của tam giác đó.

3. Những lưu ý khi học định lý Pitago

Khi học định lý Py-ta-go, các bạn cần phải chú ý đến bầu kiến thức vững chắc. Trải qua quá trình học và làm bài tập thì tốt nhất bạn hãy chú ý đến những vấn đề dưới đây:

  • Trong thời gian tính toán thì bạn cần chú ý thật cẩn thận và nhìn đáp án xem đã chuẩn chưa.
  • Nhìn vào hình, bạn cần nắm được đâu là cạnh góc vuông, đâu là cạnh huyền bởi đó là cạnh dài nhất đối diện góc lớn nhất, còn cạnh nào ngắn nhất sẽ đối diện với góc nhỏ nhất trong tam giác.
  • Thường cạnh huyền của tam giác vuông sẽ cắt ngang qua góc vuông mà không đi qua góc vuông đó. Đây là cạnh dài nhất trong tam giác vuông và được gọi là C trong định lý Pytago.
  • Cần phải tìm được độ dài hai cạnh còn lại trong tam giác vuông thì mới có thể tính được cạnh thứ 3.
  • Trong một hình tam giác ngoài trường hợp tam giác vuông thì bạn không thể áp dụng định lý Pitago.
  • Nếu chỉ biết chiều dài của một cạnh thì bạn cũng không thể áp dụng định lý Pitago.

4. Cách áp dụng định lý Pitago hiện nay

Dưới đây là cách áp dụng định lý Py-ta-go lớp 7 để các bạn biết vận dụng vào các dạng bài tập:

Định lý Pytago được áp dụng nhiều hiện nay
Định lý Pytago được áp dụng nhiều hiện nay

4.1. Tìm cạnh tam giác vuông

  • Công thức Pitago được dùng để áp dụng với các trường hợp tam giác vuông đi tìm các cạnh thì các bạn phải có giả thuyết là tam giác vuông với góc 90 độ.
  • Qua hình vẽ sẽ xác định được 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền. Cạnh huyền sẽ đối diện với góc vuông và có chiều dài nhất còn cạnh ngắn nhất là 2 cạnh góc vuông. 
  • Với định lý Pitago, để tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông thì cần phải biết được chiều dài hai cạnh còn lại.
  • Thay 2 giá trị của 2 cạnh theo công thức a² + b² = c² 
  • Tính bình phương các cạnh đã biết, bạn hãy để ở dạng mũ và thực hiện phép tính bình thường.
  • Tách biến sang một vế của phương trình bạn cần tính.
  • Giảm bình phương của cả hai vế
  • Dùng định lý Pitago tìm cạnh tam giác vuông.

4.2. Tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng x y

  • Bước đầu tiên, bạn phải xác định 2 điểm trong mặt phẳng XY. Với định lý Pytago, bạn có thể dễ dàng tính được khoảng cách của hai điểm. Tọa độ x, y sẽ được viết ra 1 cặp tọa độ (x,y)
  • Vẽ hai điểm trên đồ thị trên đồ thị tọa độ (x, y) sẽ luôn được gắn liền với trục hoành và trục tung.
  • Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác.
  • Dùng định lý Pitago để giải phương trình rồi ra cạnh huyền

5. Bài tập ví dụ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông 

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A:

  1. Cho biết độ dài cạnh AB = 4 cm, chiều dài cạnh BC = 6 cm, tính chiều dài cạnh AC
  2. Cho biết chiều dài cạnh AC = 2 cm, chiều dài cạnh BC = 7 cm, tính chiều dài cạnh AB
  3. Cho biết chiều dài cạnh AB = 3 cm, chiều dài cạnh AC = 5 cm, tính chiều dài cạnh BC

Bài giải:

Giải bài tập định lý pitago thông qua công thức trên.

1. Ta có:

BC² = AC² + AB² 

=> AC² = BC² – AB² 

=> AC² = 6² – 4² 

=> AC = √20

Vậy chiều dài của cạnh AC là √20 cm

2. Ta có:

BC² = AC² + AB² 

=> AB² = BC² – AC² 

=> AB² = 7² – 2 ²

=> AB = √45

Vậy chiều dài cạnh AB = √45 cm

3. Ta có:

BC² = AC² + AB² 

=> BC² = 3² + 5²

=> BC = √34

Vậy chiều dài cạnh BC là√34

Thông tin trên đây giúp bạn có kiến thức chung để nắm được lý thuyết vững chắc định lý Pytago và bài tập vận dụng để bạn hiểu sâu hơn. Qua đó, bạn có thể vận dụng để giải những bài tập nâng cao, cải thiện kết quả học tập. Đừng quên theo dõi bài viết tiếp theo để cập nhật kiến thức liên quan nhé.

Thông tin hữu ích khác
thi-sinh-tu-do-co-duoc-cong-diem-uu-tien-khi-xet-tuyen Thí sinh tự do có được cộng điểm ưu tiên khi xét tuyển không? Thí sinh thi tự do có được cộng điểm ưu tiên khi xét tuyển năm 2022 không? Câu hỏi này đang nhận được rất nhiều sự quan tâm của bạn đọc khi mà kỳ... thi-sinh-co-the-dieu-chinh-nguyen-vong-nhieu-lan Lộ trình điều chỉnh nguyện vọng và tuyển sinh Đại học 2022 Theo chia sẻ của ông Phạm Như Nghệ, các bạn thí sinh dự thi tốt nghiệp THPT năm 2021 sẽ được điều chỉnh nguyện vọng nhiều lần so với các năm... on-su-thi-thpt Toàn bộ kinh nghiệm, kiến thức ôn Lịch Sử thi THPT 2022 bổ ích Bài viết trên đây giúp bạn nắm được việc ôn Sử thi THPT Quốc gia năm 2022 với tài liệu bổ ích cho các em trước khi bước vào kỳ thi quan trọng... thi-sinh-tu-do-duoc-xet-tuyen-thang-khong Nhóm thí sinh tự do nào được xét tuyển thẳng? Thí sinh tự do có được xét tuyển thẳng không? Câu hỏi này được nhiều bạn thí sinh tìm hiểu nhau trên các diễn đàn học... nhom-thi-sinh-tu-do-nao-duoc-xet-tuyen-thang-khong Nhóm thí sinh tự do nào được xét tuyển thẳng không? Thí sinh tự do có được xét tuyển thẳng không? Câu hỏi này được nhiều bạn thí sinh tìm hiểu nhau trên các diễn đàn học... de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-dia-ly Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn Địa lý năm 2022 có lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Địa lý năm 2022 sẽ được tổng hợp trong chuyến mục dưới đây bám sát chương trình đào tạo của Bộ giáo dục và đào tạo để...
Xem thêm >>